Уроженец Южно-Сахалинска окончил Рижское хореографическое училище. В 1976 году в составе труппы Большого театра выступил в Томске и Стрежевом.
В 1979 году попросил политического убежища в США и продолжил карьеру за океаном, где так же, как и в СССР, снимался в кино. Александр Годунов ушёл из жизни в Лос-Анджелесе в возрасте 45 лет.