Воспитанник горно-алтайского футбола выступал за томскую команду мастеров. Стал автором единственного гола томичей в матче 1/8 финала Кубка СССР против московского «Торпедо».
В 1962 году перешёл в «Кайрат». 11 июня 1962 года забил свой первый гол в высшей лиге в ворота ленинградского «Зенита».
Полуфиналист Кубка СССР 1963 года, играл в полуфинальном матче против донецкого «Шахтёра». В 1973 году начал тренерскую карьеру, возглавив томское «Торпедо».
Анатолий Ченцов скончался в Томске 11 марта 2006 года на 72 году жизни. На доме в переулке Плеханова в 2014 году в его память была установлена мемориальная доска.